一堂公开课的探讨和反思

杭州学军中学 张志强

说明：我校参予课题《多媒体技术和高中数学课程的整合》的实验和研究，为配合该课题的研究上了一堂公开课

课题：一道课本例题的探究和拓展(教学过程简录)

一、教学过程：

(一)、一道课本例题

如图，设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24，把它关于BD折起来，AB折过去后，交DC于点P。设AB=，求BCP的最大面积.

师问：

思考1：如何用x表示BCP的面积？(建立目标函数).

思考2：被盖着的部分图形的面积存在最大值吗？

学生答（略）

(二)、问题的延伸

一道高考题(2005年广东高考卷20题)

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，.将矩形折叠，使A点落在线段DC上,记为点G.

（Ⅰ）设点G坐标为(a,0),试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）求折痕的长的最大值.

（1）

（3）

综上：

(1)学生用手折叠长方形纸片体会折痕的不同位置

(2)教师动画演示折痕的变化

师问：

1、折痕有几种不同的位置关系？

2、如何建立目标函数？

3、如何确定a的分类标准？

学生答（略）

(三)、问题的拓展

思考1：这类翻折问题，折痕的位置是否一定有三种情形？折痕的位置与矩形形状有关吗？

学生答：（略）

思考2：观察动画，将矩形折叠后，重叠部分是怎样的多边形？其面积是否存在最大值和最小值？

学生答：（略）

思考3：关于该矩形折叠，你还能探求什么问题？

学生答：

1、可以探求折痕所在的直线的斜率的变化

2、可以探求折痕分矩形成两部分的图形的面积和周长

3、可以探求点P、N运动轨迹及轨迹长度

4、可以探求折痕运动轨迹图形

折痕的运动轨迹构成曲线的包络

猜想：是什么类型的曲线？折痕与曲线位置关系怎样？如何证明?

过程(略)

二、课后反思

课后各校课题试验教师对本节公开课给予了深入和广泛的探讨，大多数教师都对本节公开课给予了高度的评价和肯定，一致认为本节课知识源于课本、高于课本，问题拓展自然、合乎学生认知规律，层次性强、多媒体技术运用合理、恰当、实在，让学生体会了数学的美，让学生的认知水平、思维水平得到了很好的发展，是一节优秀的、学生喜欢听的好课。

部分教师也指出了本课的一些不足，如：

学生的思维参与度不够、给学生自主探究时间不够、有些数学思想方法揭示的还不够深刻、有些重要知识落实的还不到位等等

结合本堂课，我自己也有一些思考：

反思之一：教学改革是不是离我们还很遥远

现在的数学教学改革正进行的如火如荼的，各种不同的教学探索在很多地方在有条不紊的进行的，可是，作为我们这一个重点中学，好像还是很平静的，大家还是象往常一样，一样的应试教学，一样的的课堂教学，灌，管，压好像成了我们很多老师提高成绩的法宝的，教学的内容也越来越偏离实际的轨道，这常常引起我的忧虑，我认为数学来源于实际，学生学习数学的目的是指导生活，解决生活中的问题，我们的目的是使学生成为一个带着数学思想的人，不是培养数学家的，他们在课堂中的一切都是围绕解决实际问题的方法进行

反思之二：教师是不是经常在不经意间抑止了学生的思维活动

有时，教师根据自己对教材，教参和学生的实际情况的理解，精心的设计问题，课堂教学完全按照教师设计的问题进行，学生在貌似“启发式”的情景中解决问题，掌握知识的，这样一节课下来，看似完成了初定的教学目标，实际上存在的问题是很大的，

一节课在教学过程中遇到的问题是很多的，因为学生是活生生的人，不同的个体也完全可能因为知识背景与思维方法等方面的差异而具有不同的思维过程，即表现出一个的个体差异性或个体特殊性，但是我们很多老师却是只停留在对共性的普遍认识上，却没有机会让他们展示各自的特殊性，也许我们在完成既定目标的同时却在不经意的扼杀学生的独特思维，这是值得我们思考的

反思之三：课堂开放到什么程度才是最佳的

把课堂还给学生，是学生主题的很好体现，采用开放式的课堂教学是能使课堂教学是基于过课堂教学的本质的科学认识的基础之上的，开放的课堂教学是能使课堂教学变得灵活机动，课堂上充满生气与活力，这样会大大刺激学生的好奇心，促使他们对自己的智慧展开挑战，使师生的生命力得到充分的发挥，但是开放的课堂不是等于学生在“课堂上：可以胡作非为的，一旦课堂程序失控的话，任何的学习都是低效的，这种”一放就乱，一收就死”的情况在目前的课堂教学中时有发生的，课堂教学开放到什么程度才是最佳的？如何才能使学生的主体地位得到有效的体现？这是应该我们好好的去思考，我们的教师应该是幕后的导演，课堂应该是学生表演的舞台，是学生成长的“沃土”。

反思之四：现阶段好课的标准到底是什么

什么样的课是好课？什么样的课是值得我们深思的课？我们现在公开课，观摩课，示范课都很多的，无一例外的都是多媒体，太多的动画，太多的音乐，太多的表演，在开课之前上很多遍，真的，让人看的眼花缭乱的，但是，一旦结束以后，让你说说这节课对你的感受，真是大脑一片空白的，留下的可能最多的是动画，是计算机技术，留在数学方面的确实不多的，到底好课的标准是什么？我只能说说我自己的想法，仅代表个人观点，我想，在完成教学任务的同时，尽最大可能的使每个学生都运作起来，学生能自始自终地参与到课堂教学中去，那么这就是一节好课。